P P
Q

١- مقدمه
توسعه مدل یکبعدی دستگاه گردش خون با توجه به اینکهمیتواند شاخص بسیار مفیدی را برای شناخت بیماریهای دستگاهگردش خون معرفی کند و نیز میتواند به عنوان شـرایط مـرزیمدلسازیهای سه بعدی قرار بگیرد توجـه محققـان زیـادی را بـهخود جلب کرده است و زمینـهای را فـراهم کـردهاسـت تـا درسالهای اخیر تحقیقات بسیار ارزشـمندی در ایـن شـاخه بـرایبهبود این نوع مدلسازیها انجام گیرد.
یکی از مدلهای ارزشمند یکبعـدی چرخـه گـردش خـونمربوط به تحقیقی است که ازاوا١ انجام داده است. او یـک مـدلعددی کامل برای سیستم گردش خون پایهریزی کرد که بتوانـدبا آن اثر بیماریهـای مختلـف را در در دینامیـک جریـان خـونتــشخیص دهــد. افــت انــرژی در دوشــاخگیها، خاصــیتویسکوالاستیک رگها، پارامترهای متمرکز مویرگها وسیاهرگها وگردش خـون ریـوی از جملـه پارامترهـایی بودنـد کـه ازاوا درمدلش وارد کرد و به این ترتیب توانـست شـکل پیچیـده مـوجفشاری را به صورت عددی تولید کند[١].
الافـسن٢ نیـز مـدل یـکبعـدی کـاملی را در داخـل شـبکه ســرخرگی گــسترش داد . موضــوع جدیــدی کــه الافــسن درشبیهسازی خود انجام داد بهبود شرایط مرزی خروجی درخـت

شکل ١- هندسه درخت شریانهای سیستمیک [٩].

شریانی بود . او برای ایـن کـار از درختچـهای سـاختار یافتـه ازرگهای کوچک اسـتفاده کـرد و امپـدانس معـادل شـرط مـرزیخروجی را از طریق حل ومرسلی در سرخرگهای این درختچـهب ه دس ت آورد[٢ و ٣]. فرماگی ا٣ و همک ارانش از مدل سازی یکبعدی برای مدلسازی هندسههـای مختلـف ماننـد اسـتنتها واندامهای مصنوعی استفاده کرده و نیز بـه مـسئله پایـداری حـلعددی یک بعدی نیز پرداختند[۴-۶]. شروین۴ نیـز بـا گـسترش یک مدل یکبعدی به بررسـی مـسئله انعکـاس مـوج فـشار ازدوشاخگیها و انتخاب پارامترهای متمرکز مناسب شـرط مـرزیخروجی پرداخت و مدل خود را با شبکهای مصنوعی از دستگاهگردش تطبیق دادند[٧ و ٨].
با وجود تحقیقات ذکر شده، مدل توسـعه یافتـه یـکبعـدیهمچنان نیاز به برخی از اصلاحات دارد که این کار در سـالهایاخیر توسط محققان مختلفی صورت گرفت. کریم آذر و پسکینبـرای بهبـود نتـایج شـبیهسـازی یـکبعـدی پیـشنهاد دادنـد از پروفیلسرعت ومرسلی به جـای پروفیلهـای سـهموی اسـتفادهشود[٩]. میرز و کاپر برای اولین بار بر روی جریان داخل رگهـاکه به صورت لوله مخروطـی نمـایی در نظـر گرفتـه شـده بـودمطالعه و جریـان در ایـن نـوع شـریانرا بـا جریـان در شـریانمخروطی خطی مقایسه کردند[١٠]. بسمس و همکارانش نیز درمطالعهای که انجام دادند اثـر خاصـیت ویـسکوالاستیک دیـوارهشریانها را در نظر گرفتند[١١].
در سال ٢٠٠٩ لیانگ و همکارانش شـبکه ای تـشکیل دادنـدکه در آن رگهای سیستمیک اصلی به صورت یکبعـدی و بقیـهقسمتهای دستگاه گردش خـون کـه شـامل سـیاهرگها، چرخـهششی و قلب نیز میشود به صورت مدل متمرکز در نظر گرفتـهشده بودند . تـشکیل ایـن مـدل ایـن امکـان را فـراهم کـرد کـهبیماریهای نقاط مختلف دستگاه گردش خون (نه فقـط رگهـایسیستمیک) مانند دریچه های قلب نیـز در کارهـای آینـده مـدلشوند [١٢].
در این مطالعـه بـا در نظـر گـرفتن هندسـهای یـکبعـدی ازسرخرگهای سیستمیک بدن، با حل عـددی معـادلات پیوسـتگی،مومنتم و معادله حالت که بیانگر رابطه بـین فـشار داخلـی رگ وسطح مق طع آن است، برای اولین بار به روش حجم محـدود و بـاتوسعه شرایط مرزی مناسب، پروفیلهای فشار و دبـی در رگهـایاصلی بدن به دست آمدهاند. به این ترتیب مـدلی عـددی توسـعهیافته که میتواند برای پیشبینی جریان خون و تغییرات آن تحـتاثر تغییرات ایجاد شده در سیستمو مشخصات رگها استفاده شود.
هندســه در نظــر گرفتــه شــده در ایــن مــدل شــامل ٢٩ سرخرگاصلی سیستمیک دستگاه گـردش خـون اسـت کـه درراستای محورشان مخروطی میشوند و دیواره الاسـتیکی دارنـدکه با تغییرات فشار داخلی شعاع آنها نیز تغییر میکند. این رگهامطابق شکل (١) به صورت شاخههای یک درخت بـه یکـدیگرمتصل شده اند. در انتهای هر رگ، رگها به دوشاخه دیگر تقسیممیشوند که شاخههای دختر رگ اصلیاند. تنها رگهای انتهـاییاین درخت شریانی شاخه دختری ندارند. انتهای ایـن رگهـا درحقیقت شرایط مرزی خروجی مدل محـسوب مـیشـود . بـرایتامین شرط مرزی خروجی از یک مدل متمرکز۵ پیـشنهاد شـدهتوسط الافسن استفاده شده است[٢، ٣].

۲- معادلات حاکم
∂A ∂(AU)
328574468021

Eh ∂t + ∂x +ψ= 0 (۱)

r0 = K exp(K r )12 0 + K3 (۴)∂U∂U2P
328574415447

و K =−2253m−1 ، K = 2.0 10× 6pa در معادلـــه فـــوق ∂t + ∂x (α 2 + ρ) + =F0 (٢)
-26067991050801

معادلات یک بعدی پاره ای شامل معادلات نـاویر-اسـتوکسهمراه با معادله حالتی که رابطه بین سـطح مقطـع داخلـی رگو فشار داخلی را مشخص میکند بوده و برای مدل کردن جریـانداخل رگها از آنها استفاده شده است. در مدل کردن این جریـاناز انحنای رگها صرف نظـر شـده و تمـامی رگهـای اصـلی بـهصورت یک لوله مخروطی مستقیم در نظر گرفته شدهاند. دیواره رگها به صورت الاستیک خطی عمل میکند و سطح مقطـع هـرقسمت از رگ از طرفی به فشار داخلی و شـعاع اولیـه رگ و ازطرف دیگ ر به مدول الاستیسته و ضخامت دیـواره رگ بـستگیدارد. جریان خون در رگها آرام و خون یک سیال تراکم ناپـذیرو نیوتونی در نظر گرفته شده اسـت. بـه ایـن ترتیـب معـادلاتمومنتم و پیوستگی در داخل رگها بـه صـورت معـادلات (١) و (٢) به دست میآیند[٢].
توجه به مطالعـات تـاردی و همکـارانش در محـدوده فـشار وجریان فیزیولوژیکی داخل رگها اثر ویسکوالاستیک دیواره رگهاکوچک است [١۵]. لذا از معادلـه زیـر بـرای بـه دسـت آوردن رابطه فشار و سطح مقطع استفاده میشود [١۶].
(٣) P(r ,A)0= 43 Ehr0 (1− AA0 ) در این معادلهE مدول الاستیسته وh ضخامت دیواره رگها و 0r و 0A شعاع و سطح مقطع داخلی رگها در حالت نرمالاند، برایمشخص شدن رابطه فوق باید مقدار ضخامت، شـعاع داخلـی ومــدول الاستیــسیته رگ مــشخص باشــد. اســترگیوپولوس و همکارانش [١٧] نشان دادند که میتوان مابین شعاع، ضـخامت،و مدول یانگ دیواره رگها تابعی را برونیابی کرد. این رابطـه بـهصورت معادله (۴) است.
در این معادلات U ،P وA به ترتیب فـشار و سـرعت متوسـطخون و سطح مقطع رگانـد . ψ بیـانگر مقـدار نـشتی خـون ازدیواره رگهاست که در این مدلسازی با توجـه بـه نفـوذ ناپـذیربودن دیواره رگها صفر در نظر گرفته میشود. همچنینF نیرویاصطکاکی است که با توجه به آرام بودن جریان در بیشتر رگهـابرابر با 0F = KR

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

AU اسـت کـه KR = 8π ضـریب اصـطکاکاستα نیز ضریب تصحیح مومنتم بوده که برابـر ٣/۴ در نظـرگرفته شده است.
برای مشخص شدن کامل جریان در داخل رگهـا عـلاوه بـرمعادلات پیوستگی و مومنتم به معادله سومی نیاز است تا رابطـهبین سطح مقطـع داخلـی رگ و فـشار مـشخص شـود . روابـطمتنوعی برای این منظور توسط محققان پیشنهاد شده است که ازآن جمله می توان به مدلهای الاستیک، مدل اد-هوک۶ و مـدلهایویسکوالاستیک اشـاره کـرد[٢]. در حالـت واقعـی دیـواره رگرفتاری ویسکوالاستیک از خود نشان میدهد، بـدین معنـی کـهبین زمان اعمال فشار به دیـواره رگ تـا زمـانی کـه اثـر آن درسطح مقطع مشاهده شود تـاخیر وجـود دارد[١٣ و ١۴]. امـا بـا
21
.[٢] است K3 = 8.65 10× 4pa
حل معادلات بالا همراه با شرایط مرزی مناسب ایـن امکـانرا فراهم میکند که پروفیلهای جریان و فشار خون در هر نقطـهاز رگ به دست آیند.

٣- شرایط مرزی
در مدل مطرح شده در کار حاضر دبی خروجی قلب (دبـیورودی به آئورت) به عنوان شرط مرزی ورودی در نظر گرفتـهمیشود. شکل (٢) پروفیل دبی ورودی در نظـر گرفتـه شـده رانـشان مـی دهـد. شـرط مـرزی دیگـر مـدل یـکبعـدی شـرط دوش اخگی اس ت. ب رای کام ل ک ـردن سی ـستم مع ادلات دردوشاخگی به سه معادله نیـاز اسـت. یکـی از معـادلات معادلـهپیوستگی است . با در نظر گرفتن ایـن نکتـه کـه در دوشـاخگینشتی خون اتفاق نمیافتد. دبی خروجی از شاخه مـادر بایـد بـامجموعه دبی ورودی به شاخههای دختـر برابـر باشـد. بـه ایـنترتیب معادله پیوستگی به صورت معادله (۵) در میآید.
Qp = Qd1+ Qd2

شکل ٢- پروفیل دبی ورودی به رگ آئورت به عنوان شرط مرزی ورودی [٣].

حال اگر فرض شود که فـشار در دوشـاخگی ثابـت مـیمانـد دومعادله دیگر برای دوشاخگی مطابق معادلات (۶) به دست میآید.
Pp = Pd1 = Pd2 در تعیین این معادلات به عنوان شرط مرزی دوشاخگی چنـدینفرض صورت گرفته است. اول اینکـه از افـت فـشار بـه علـتتغییر هندسه جریان صرف نظر شده است. دوم اینکه در درخـتشریانی، مجموع سطح مقطع در دوشاخگی افزایش مـییابـد درنتیجه سرعت در شاخههای دختر کمتر از سرعت در شاخه مادراست و این بدین معنی است که اگر از افت اصـطکاکی صـرفنظر شود، فشار کل باید در دوشاخگی ثابت بماند و با توجه بهکاهش سرعت، فشار میبایـست در ابتـدای شـاخههـای دختـربیشتر از فـشار در انتهـای شـاخه مـادر باشـد. بـه ایـن ترتیـباصـطکاک، جـدایی و گردابـههـای احتمـالی تـشکیل شـده در دوشاخگی باعث افت فشار و افزایش سطح مقطع باعث افزایشفشار می شود که این دو پدیده محققان را مجاب میکنـد کـه ازمعادلات فشار پیوسته در دوشاخگی استفاده کنند [٩].
شرط مرزی دیگر شرط مرزی خروجی است. در مدلـسازیجریانهای داخلی معمول بر این است که اگـر در شـرط مـرزیورودی سرعت مشخص شود شرط مرزی خروجی از نوع فشارباشد. اما در مدلـسازی جریـان خـون، فـشار انتهـای درختچـهشریانی به نوعی به دبی عبوری از هر رگ بـستگی دارد. بـدینترتیب رابطه بین فشار و دبی خروجی از رگهای انتهایی تعیـینکننده شرط مرزی خروجی است. در مطالعه حاضر این کـار بـااستفاده از مشابهت بین جریان داخل رگ بـا جریـان الکتریـستهانجام گرفته است. بدین ترتیب که فشار و دبی داخل رگ معادل با ولتاژ و جریان در یک مدار الکتریکی است و رابطه بین فشارو دبی از طریق تعریف امپـدانس معـادل انتهـای رگ مـشخصمیشود. در صورتی که این امپـدانس در حـوزه زمـانی تعریـفشود از انتگرال پیچشی، معادله (٧) و در صورتی کـه در حـوزهفرکانس باشد از ضرب معمولی برای ارتباط بـین فـشار و دبـیاستفاده میشود، معادله (٨).
T
P(t) =∫Q(t −τ τ τ)z( )d
0

P( )ω = ω ωQ( )Z( )
آخرین گامی که برای تعیین شرط مرزی خروجی باید برداشـتهشود تعیین امپدانس معادل انتهای رگهاست که معـادل شـبکهای از سرخرگچهها و مویرگهاست.
برای تعیین امپدانس خروجی روشهای متفاوتی وجـود داردکه از معروفترین آنها مدل متمرکز ویندکسل است. امـا در سـال١٩٩٨ الافسن سـاختار جدیـدی را بـرای محاسـبه بـار انتهـایرگه ای اص لی ک ه بی انگر مقاوم ت س رخرگهای کوچ ک ومویرگهاست، پیشنهاد داد [٢]. او برای ایـن کـار درختچـهای ازسرخرگهای کوچک را مطابق شکل (٣) تشکیل داد و با استفادهاز حل ومرسلی در داخل سرخرگهای ایـن درختچـه، امپـدانسمعادلی را برای آن به دست آورد [٢].
در سال ٢٠٠۶ کریم آذر از حل ساده جریـان پـویزلی بـرایبه دست آوردن امپدانس معادل این درختچـه شـریانی اسـتفاده کرد [٩ و ١٨]. در این روش با اندکی تغییر در رابطه مومنتم (٢) میتوان با فرض اینکه در رگهای کوچک جریان پوازیل٧ اسـت،جمله اصطکاک را همانند کاری که برای رگهـای بـزرگ انجـامداده شد از معادله (۶) به دست آورد. به این ترتیـب معادلـه (٢) به صورت زیر در میآید.
12192063122

∂∂Ut +ρ∂1 ∂Px =−K UR
که در این رابطه KR = 8πν / A0 است. با تبدیل فوریه گرفتن

شکل ٣- ساختار درختچه شریانهای کوچک[٢].

از این معادله به همراه معادله پیوستگی دو رابطه زیر بـه دسـتخواهند آمد.
63398697707

i CPω + A0 dUdx= 0 (١٠) (iωρ+ KR )U+ dP= 0 (١١)
dxمعادلات (١٠) و (١١) تشکیل دو معادله خطی عادی را می دهند که حل آنها بسیار سادهتر از معادلات ومرسلی است. در معادله بالا ∂C =∂A / P مقدار تراکم پذیری است. با انجام یکسری عملیات ریاضی بسیار ساده از حل معادلات بالا، معـادلات زیـرحاصل خواهند شد.
1017272-2272

در معادله بالا λ= i C(iωωρ+ KR ) / A0 است . با تقسیمکردن طرفین این معادله، معادله دیگری بـرای امپـدانس ابتـدایرگ به دست می آید. لازم به ذکر است بـا توجـه بـه آرام بـودنجریان در رگهای کوچک امپدانس به دست آمده از این روش وروش ومرسلی تفاوتی با یکدیگر ندارند [٩].
λ sinh( L)λ +cosh( L)Z( ,L)λω
621032-80139

Z( ,0)ω= iCωiCω
cosh( L)λ +sinh( L)Z( ,L)λω
λ
برای حالتی که فرکانس صفر باشد مانند این اسـت کـه جریـانغیر نوسانی است و مقدار امپدانس تنها در بردارنده ترم مقاومتکه همان جمله لزجت است خواهد بود که این مقدار از معادلـه
تعیین میشود [١٩].
Z(0,0) =

8rµ04L + Z(l,0) (١۵)
برای رگهای کوچک شـرط مـرزی ورودی بـه صـورت معادلـهپیوستگی در نظر گرفته میشـود . بـرای جریـان در دوشـاخگیمیتوان در نظر گرفت که مقدار دبی انتهای رگ مـادر برابـر بـامجموع دبی دو رگ دختر است.
Q (L)p= Qd1(0)+Qd2(0) (١۶)
حال اگر فرض شود که در دوشاخگی میتوان از اتلافات فـشاربه خاطر تغییر هندسه و عوامل غیر خطی دیگر صرفنظـر کـردمیتوان فشار در انتهای رگ مـادر را برابـر بـا فـشار در ابتـدایرگهای دختر در نظر گرفت.
P (L)p= P (0)d1= Pd2(0) (١٧)
Q(0,ω =)cosh( L)Q(L,λ ω)
601980-37814 +sinh( L)P(L,λ ω) (
P(0,ω =)sinh( L)Q(L,λω)
(
+ cosh( L)P(L,λ ω)حال اگر طرفین معـادلات (١۶) و (١٧) بـر هـم تقـسیم شـوندمعادله زیر برای امپدانس دوشاخگی به دست میآید.
1219209717

Z (L,p 1 ω) = Zd1(01 ,ω) + Zd2(01 ,ω) (١٨)
شرط مرزی خروجی برای درختچه شریانهای کوچـک نیـز بـهصورت فشار ثابت در نظر گرفته میشود. در صـورتی کـه لازمباشد مقدار مقاومت ناشی از بستر مـویرگی وارد مـسئله شـود،مقدار مقاومت مشخصه به عنوان شرط مرزی خروجـی در نظـرگرفته میشود.
Z(L,ω =)Rcapillary
با اطلاعات و روابط فوق مـیتـوان امپـدانس ابتـدای درختچـهشریانی را بر حسب پارامترهای مشخصه به صـورت کامـل بـهدست آورد.
برای محاسـبه فـشار خروجـی از روی امپـدانس و جریـانخروجی ابتدا با استفاده از تبدیل فوریه، دبی از حوزه زمـان بـهحوزه فرکانس برده میشود. حاصلضـرب امپـدانس و دبـی درحوزه فرکانس، فشار را در این حوزه نتیجه مـی دهـد. حـال بـااستفاده از تبدیل فوریه معکوس فشار به دسـت آمـده از حـوزهفرکانس به حوزه زمان انتقال مییابد.

Q( )ω = F (t){ }
P( )ω = ω ωQ( )Z( )

  • 1

پاسخ دهید