روش عددی بهبود یافته را مـیتـوان بـا در نظـر گـرفتن یـکهندسه خاص برای میدان جریان به عنوان هندسه مورد مطالعه بهترتوضیح داد. در این تحقیق جریان اغتشاشی عبوری از روی یک پله عقب گرد که دارای نـواحی متفـاوتی از نظـر میـزان پیچیـدگیهایاغتشاشی است، مورد توجه قرار گرفته و روش عددی بهبود یافتـهبرای شبیه سازی عددی آن توصیف و به کار گرفتـه شـده اسـت.
بدین ترتیب گامهای اساسی برای معرفی روش عددی به صـورتمرتب زیر قابل بررسـیانـد . ایـن کانـال دوبعـدی توسـط کـیم وهمکارانش [٧] به صورت تجربی مورد مطالعه قرار گرفتـه اسـت.
شکل (١) ابعاد این کانال را نشان میدهد.
معـادلات حـاکم بـر جریـان دوبعـدی دائـم تـراکم ناپـذیر مغشوش با در نظر گرفتن مفهـوم ویـسکوزیته ادیهـا بـه شـکلزیرند [٨]:
معادله پیوستگی: (١) xy

معادله اندازه حرکت در جهتx :
11049255076

u ∂∂ux + v ∂∂uy =−ρ∂1 ∂xp +νeff (∂∂x2u2 +∂∂y2u2 ) (٢) : y معادله اندازه حرکت در جهت
11049255047

10012701252912

(٣) u ∂∂xv + v ∂∂vy =−ρ ∂1 ∂py +νeff (∂∂x2v2 +∂∂y22v) کــه در آنu وv مولفــههــای ســرعت در جهــات دســتگاهمختصات،p فشار استاتیکی،ρ چگالی وνeff ویسکوزیته کـلهستند. مقـدار ویـسکوزیته کـل برابـر بـا مجمـوع ویـسکوزیتهمولکولی و ویسکوزیته ادیهاست (νeff = µ+µρ t ).
به معادلات فـوق بایـد معـادلات مربـوط بـه مـدل سـازیاغتشاشات را اضافه کرد که در این تحقیق از مدل طول اختلاطپرانتل [٩] به عنوا ن یک مدل اغتشاشی مرتبـه پـایین و از مـدلk −ε استاندارد [١٠] به عنوان یک مدل اغتـشاشی مرتبـه بـالااستفاده شده است.
با توجه به هندسه جریـان بایـد آن را بـه سـه بلـوک مجـزاتقسیم کرد . شکل (٢) نحوه بلوکبندی میـدان جریـان را نـشانمیدهد. در بلوک اول صرفﹰا یک جریان برشی برقرار بـوده و درگذر از روی پله بـه علـت اینرسـی حرکتـی سـیال یـک ناحیـهجدایش جریان در بلوک سوم قابل پیش بینی اسـت. شـکل (٣) به صورت نمادین خطـوط جریـان را نـشان مـیدهـد . خطـوطجریان در بلوک دوم نیز تا حد زیـادی رفتـار جریـان برشـی را

شکل ٣- پیش بینی خطوط جریان و مکانیزمهای اغتشاشی در مناطق مختلف میدان جریان

خواهند داشت، اما ناحیه جدایش ایجـاد شـده در بلـوک سـومپیچیدگی پدیدههای اغتشاشی این ناحیه را افزایش میدهد.
برای شبیه سازی پدیدههای اغتشاشی نواحی بـا رفتـار لایـهبرشی از مدل اغتشاشی طول اختلاط پرانتل میتوان بهره گرفتکه با دقت مناسبی این جریانها را توصـیف مـیکنـد . امـا بـرایناحیه جدایش جریـان اسـتفاده از مـدل طـول اخـتلاط پرانتـلمناسب نبوده و باید از مدلهای اغتـشاشی مرتبـه بـالاتر اسـتفادهکرد. هرچند که مدلk −ε استاندارد برای پـیش بینـی نـواحیجدایش جریان خیلی مناسب نیست اما چون هدف این تحقیـقمعرفی یک روش عددی با ترکیب مدلهای اغتشاشی در بلوکهـابه منظور کاهش حافظه رایانهای و زمان محاسبات است، از اینمدل برای شبیه سازی استفاده شده است.
هر بلوک با مرزهایی احاطه شده که شرایط مرزی را بر حل عددی آن بلوک تحمیل میکند. در مرزهای شامل دیوار صـلباز شرط عدم لغزش به همراه قانون دیوار استفاده شده است. در بلوک (١) یک مرز ورودی جریان وجود دارد که توزیع سرعتو کمیتهای دیگر جریان در آن مشخص شده است [٧]. در مـرزخروجی کانال که شامل دو بلوک (٢) و (٣) مـی شـود از شـرطجریان توسعه یافته استفاده شده است. مهمترین مس ئله در روشعددی حاضر نحوه مرتبط کـردن و تبـادل کمیتهـای اغتـشاشیمتفاوت بین دو بلوک مجاور در مرز آنهاست.
معادلات حاکم در بلوکهـا بـا الگـوریتم سـیمپل [١١] و درشبکه تلفیقی حـل شـدهانـد . مقـدار کمیتهـای جریـان در روی

شکل ۴- سلولهای دو بلوک در مجاورت مرز مشترک

مرز مشترک بلوکها با میانیابی خطی محاسبه شده است. شـکل (۴) دوسلول مجاور مرز مشترک بین دو بلوک مجاور را نشان می دهد.
با توجه به ابعاد مشخص شده روی شکل و کمیتهای هندسی آن ازرابطه عمومی زیر برای میانیابی کمیتها استفاده شده است
ϕ =M δ ϕ +δ ϕB A A Bδ +δA B (۴)
بسیاری از محققان از این رابطه که دارای دقت مرتبه دوم اسـتبرای میانیابی مقادیر روی مرز مشترک بلوکها استفاده کـردهانـد . البته برای جلوگیری از مشکل نواسانات احتمـالی (نـه حتمـی) چند راهکار مورد استفاده قرار میگیرد. اولین راهکار این اسـتکه مرز بین بلوکها باید جایی انتخـاب شـود کـه ناپیوسـتگی درکمیتهای میدانی جریان وجود نداشته باشد. در بلوکبندی میدان جریان مورد مطالعه به این موضوع توجه شده اسـت. در ضـمنمیدان جریان یکنواخت به عنوان حدس اولیه در تمام سـلولهایبلوکهای سه گانه انتخاب شد که از بروز ناپیوستگیهای اولیه نیزجلوگیری شود.
دومین راهکار این است که روش میانیـابی بـرای سـلولهایمجاور مرز مشترک بلوکها مرتبـه اول انتخـاب شـود تـا انـدکیخاصیت استهلاکی در این منطقه حاصل شود. در روش عـددیبه کار رفته در این تحقیق از روش پیوندی مرتبه اول در مجاورمرز بلوکها استفاده شد تا این تأثیر استهلاکی ایجاد شود. عـلاوهبر تمهیـدات فـوق اسـتفاده از ضـرایب زیـر تخفیـف مناسـبمیتواند از نوسانات احتمالی جلوگیری کند. در تحقیـق حاضـربه علت مقایسه زمانهـای محاسـباتی از ضـرایب زیـر تخفیـفیکسان برای حالتهای چهارگانه استفاده شده است. با ایـن حـالدر روند ابتدایی حل عددی و قبل از رسیدن به جوابهای همگرانوسانات کوچکی در مرز بلوکها مشاهده می شد.
روشهای دیگری نیز توسط محققان توصیه شده است کـه ازجمله آنها میتوان به روشهای بالاوزش در مـرز بلوکهـا اشـارهکرد که در این تحقیق نیازی به آن احساس نشد و برای سادگیبرنامه نویسی از آنها استفاده نشد. لیکن در مواردی کـه مـشکلاحتمالی نوسانات بروز می کند به جای رابطـه (۴) از روشـهایاستهلاکی مناسب برای میانیابی در مرز مشترک بلوکها می تـواناستفاده کرد.
اگ ر در دو بل وک مج اور از دو م دل اغت ش اشی متف اوت استفاده شده باشد، باید به هنگام تبادل اطلاعات در مرز مشترکاین دو بلوک کمیتهای اغتشاشی یک بلوک به کمیتهای اغتشاشی بلوک مجاور آن تبـدیل شـود تـا بتـوان از رابطـه میانیـابی (۴) استفاده کرد . برای این کار باید از روابط مدلهای اغتشاشی بهـرهگرفت. در مورد دو مدل اغتشاشی مورد نظر این تحقیق میتوان به رابطه بین ویسکوزیته اغتشاشی (µt ) و طول اخـتلاط (lm) مراجعه کرد [٩]
577596-102529

µ =ρtlm dudy
که در آنu مؤلفه سرعت به موازات دیواره وy فاصله عمـودیاز دیوارند. همچنین طو ل اخـتلاط هـم از رابطـه زیـر محاسـبهمی شود
lm =αy
کهα بر حسب فاصلهy تعیین میشود [٩]. انرژی اغتشاشی k و نرخ استهلاک اغتشاشاتε توسط روابـط زیـر بـه ویـسکوزیتهاغتشاشی و طول اختلاط مرتبط میشوند [١٢]
µ =ρtCµ k2
ε
3
2
k

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

ε

3

2

k

lm = Cµ ε
که در آنCµ دارای مقدار ٠٩/٠ است [١٠]. بـا در نظـر گـرفتنروابط (۵، ٧ و ٨) میتوان انرژی اغتـشاشات و نـرخ اسـتهلاکانرژی اغتشاشی را از روابط زیر بر حـسب گرادیـان سـرعت وطول اختلاط محاسبه کرد
k = lm2(

dudy)2 (٩)
ε= C lµ m2(

dudy)3
بنابراین اگر در بلوکA از مدل طول اختلاط استفاده شده باشدروی مرزهای آن از جمله مرز مشترک با بلوک مجاور به مقادیرمرزی طول اختلاط نیاز است. حال اگر در بلوک مجاور از مدلاغتشاشیk −ε استفاده شده باشد، بـرای تعیـین مقـادیر طـولاختلاط ر وی مرز بلوکA باید ابتدا از رابطه (٨) طول اخـتلاطرا در سلول مجاور مرز در بلوکB محاسـبه کـرد و سـپس بـهکمک رابطه (۴) آن را در روی مرز مـشترک میانیـابی کـرد. بـرعکس برای تعیین مقادیرk و ε در مرز مشترک بلوکB ابتدا بـهکمک روابط (٩ و ١٠) این مقادیر را در سـلول مجـاور مـرز دربلوکA محاسبه کرده و سپس بـا رابطـه (۴) ایـن مقـادیر رویمرز بلوک B میانیابی میشوند.
از آنجا که شبکه مورد استفاده در بلوکها شبکههـای تلفیقـیبودهاند از روش رای و چو [١٣] برای ایجاد درگیری بین میدانسرعت و میدان فشار استفاده شده است. اعمـال روش فـوق در مرز مشترک بلوکها با توجه به شکل (۴) و با اندکی تغییر توسطرابطه زیر صورت گرفته است
uM [uA (∂pδB
A
AB
A
)]
x
=


δ+δ
δ

A

AB


پاسخ دهید